Для чего даётся эта информация в учебнике? Если для сообщения исторических сведений, то эта информация не верная, а значит, ученикам говорится неправда.
Кавендиш измерял не гравитационную постоянную, а среднюю плотность Земли. Его работа так и называлась: «Опыты по определению плотности Земли» (Cavendish H. Experiments to determine the density of the earth). Результат, полученный Кавендишем: 5,48 плотностей воды (современное значение: 5,52 г/см3).
Читая физические научные работы того времени, замечаем отсутствие «физических» формул в текстах. И не только потому, что не существовало буквенных обозначений физических величин — массы, ускорения, силы…, но и потому, что меры физических величин устанавливались через пропорциональность другим величинам.
Тогда не говорили «площадь треугольника равняется произведению основания на высоту», а говорили: «площадь треугольника пропорциональна основанию и высоте» и разъясняли, что «если основание треугольника увеличить или уменьшить в несколько раз, то во столько же раз увеличится или уменьшится его площадь…» Или даже так: «У треугольников с одинаковыми основаниями площадь того треугольника больше и во столько раз, во сколько раз больше его высота; и у треугольников с одинаковыми высотами площадь того треугольника больше и во столько раз, во сколько раз больше его основание основания другого треугольника».
В «Математических началах натуральной философии», к примеру, читаем Ньютоновское определение количества движения: «Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе», — ни о каком равенстве не говорится.
Математика скорее перешла к формульной записи, чем физика, в которой традиция словесного описания продолжалась дольше. Это объясняется тем, что не было единой системы измерения физических величин. (Возвратимся к треугольникам. Почему не говорили слово «равняется»? Когда длину измеряют, к примеру, в метрах, а площадь в акрах, то нельзя сказать S = ah. Можно говорить именно и только «пропорциональна», т. е. от чего и как зависит. Перейти к равенству можно, если ввести коэффициент пропорциональности k=1/4046,8564224, т. к. 1 акр равен 4046,8564224 кв. метров. Вот тогда в формулу S = kah можно спокойно подставлять метры и получать акры.)
Ещё пример. Хорошо знакомой нам формулы Второго закона Ньютона F = ma нет в работах самого Ньютона.
То же самое и с законом всемирного тяготения. В «Математических началах натуральной философии» нет известной нам формулы
а говорится «словами», что сила взаимного притяжения тел пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Интересовались не абсолютными величинами, а безразмерными параметрами — отношениями масс, периодов обращения и т. д. (в небесной механике это до сих пор удобно). А при нахождении таких отношений гравитационная постоянная не требуется, она всё равно сокращается при делении. Не использовал её и Ньютон, он вообще о ней не знал.
Обратимся теперь к опытам Кавендиша. Им также определялись не абсолютные значения силы притяжения шариков к грузам, а находились отношения и пропорции. Окончательный результат также представлен в виде отношения плотности Земли к плотности воды.
Вот для примера две странички из его работы «Опыты по определению плотности Земли»:
Итак, понятия гравитационной постоянной ещё не существовало в физической теории того времени. А значит, говорить учащимся, что Кавендиш её измерил, нельзя, так как это не соответствует истине. Плотность Земли и гравитационная постоянная, безусловно, связаны, но они не одно и то же. И, безусловно, сам Кавендиш мог бы гравитационную постоянную посчитать и обязательно посчитал бы, если бы знал о ней.
Логика построения современного систематического курса физики такова, что методологически верно после записи закона всемирного тяготения математической формулой с использованием гравитационной постоянной и выяснения физического смысла этой постоянной (численное значение её равно силе, с которой притягиваются друг к другу два тела массами по одному килограмму на расстоянии в один метр) говорить об опытном измерении гравитационной постоянной, — так изложение становится более стройным и логичным. И в учебной и методической литературе так и делается. По сути измерение Кавендишем средней плотности Земли является косвенным измерением гравитационной постоянной, поэтому для теоретической стройности изложения так и говорят, хотя ради исторической правды надо обязательно уточнять, что сам Кавендиш о гравитационной постоянной не знал, но фактически провёл опыт по её измерению — кроме того, что экспериментально показал, что не только небесные тела, но и обычные, окружающие нас малые тела притягиваются друг к другу.
Зная среднюю плотность Земли и её радиус, можно вычислить массу нашей планеты. Поэтому опыт Кавендиша часто ещё называют «взвешиванием Земли» и говорят, что Кавендиш «взвесил Землю».
Можно дать ученикам/студентам задачу: «Пользуясь результатом Кавендиша для плотности Земли 5,48 г/см3 определить гравитационную постоянную». Тем самым мы узнаем, какое значение гравитационной постоянной мог бы получить Кавендиш.
Данная заметка написана в качестве дополнительной иллюстрации к статье «Надо ли изучать марксизм по Марксу?» — чтобы показать, что изучение естественных наук в настоящее время по вполне объяснимым причинам не происходит по оригинальным работам первооткрывателей. То же самое и по тем же очевидным причинам должно быть и при изучении марксизма.
Альберт Тарасов
14.01.2022
